Sejam
conjuntos e
definida por:
se
, e
se
. Determine condições necessárias e suficientes para
ser
Sobrejetora.
Sobrejetora.
Passo 1
O enunciado define [B\subseteq A) e a função
por:
Pede-se condição necessária e suficiente para (f_{B}] ser sobrejetora.
Passo 2
Por definição,
fB é sobrejetora se e somente se
isto é, para cada
yin0,1 existe
xin A tal que
fB(x)=y .
Passo 3
Para
y=1 precisamos de algum
xin A com
fB(x)=1 . Isso ocorre exatamente quando existe
xin B . Logo é necessário e suficiente que
Passo 4
Para
y=0 precisamos de algum
xin A com
fB(x)=0 . Isso equivale à existência de
xnotin B , ou seja, que
Passo 5
Concluímos que
fB é sobrejetora exatamente se
o que equivale a
Resposta
A função
fB é sobrejetora se, e somente se,
emptysetneq Bneq A .