Sejam os conjuntos:
e
, subespaços de
.
a) (2,5 pontos) Determine o subespaço
. Mostre todas as suas contas.
b) ( 2,5 pontos) Exiba uma base para
. Justifique sua reposta.
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
por equações lineares:
Para encontrar
, basta resolver simultaneamente o sistema
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Passo 3
Substituímos
na segunda equação:
Então
.
Passo 4
Parametrizando pela variável livre
, obtemos
Logo
Passo 5
Como todos os vetores de
são múltiplos de
e
, o conjunto
é uma base de
.
Resposta
(a)
(b) Uma base para é
.
(b) Uma base para