Sejam
e
os conjuntos a seguir:
é número natural par compreendido entre 3 e 15};
é número natural par menor do que 15
;
é número natural par diferente de 2
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
ou
.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos; aqui estão os que interessam e o que foi pedido:
-
é número natural par compreendido entre e . -
é número natural par menor do que . -
é número natural par diferente de .
O que se pede: relacionar o par dado usando o símboloou . O par é: .
Passo 2
Interpretando e listando os elementos de
de forma explícita (usando a convenção usual de números naturais positivos):
-
são os pares naturais menores que , logo
Observação: se alguém adotar
, acrescenta-se
a
, mas isso não afeta o argumento que vem a seguir.
Passo 3
Interpretando
: são os números naturais pares, exceto
. Em linguagem matemática,
Assim
por definição de
.
Passo 4
Lembrete de definição (explicação didática):
significa que "todo elemento de
é também elemento de
". Para provar que
é falso basta encontrar um elemento de
que não pertença a
(contraexemplo).
Passo 5
Exibindo o contraexemplo:
-
porque é par e . - Mas
porque foi definido como pares naturais diferentes de .
Portanto existetal que , logo não é subconjunto de .