Sejam A, B e C os conjuntos a seguir:
A=\{x \mid x é número natural par compreendido entre 3 e 15};
B=\{x \mid x é número natural par menor do que 15 \};
C=\{x \mid x é número natural par diferente de 2 \}.
Relacione cada par a seguir usando o simbolo
\subset ou \not \subset.
B \subset C

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos; aqui estão os que interessam e o que foi pedido:
  • A=\{x\mid x é número natural par compreendido entre 3 e 15\}.
  • B=\{x\mid x é número natural par menor do que 15\}.
  • C=\{x\mid x é número natural par diferente de 2\}.
    O que se pede: relacionar o par dado usando o símbolo \subset ou \not\subset. O par é: B \subset C.

Passo 2

Interpretando e listando os elementos de B de forma explícita (usando a convenção usual de números naturais positivos):
  • B são os pares naturais menores que 15, logo
B=\{2,4,6,8,10,12,14\}.
Observação: se alguém adotar 0\in\mathbb{N}, acrescenta-se 0 a B, mas isso não afeta o argumento que vem a seguir.

Passo 3

Interpretando C: são os números naturais pares, exceto 2. Em linguagem matemática,
C=\{x\in\mathbb{N}\mid x\\ \text{par e } x\neq2\}.
Assim 2\notin C por definição de C.

Passo 4

Lembrete de definição (explicação didática): B\subset C significa que "todo elemento de B é também elemento de C". Para provar que B\subset C é falso basta encontrar um elemento de B que não pertença a C (contraexemplo).

Passo 5

Exibindo o contraexemplo:
  • 2\in B porque 2 é par e 2<15.
  • Mas 2\notin C porque C foi definido como pares naturais diferentes de 2.
    Portanto existe x\in B tal que x\notin C, logo B não é subconjunto de C.

Resposta

B \not\subset C

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