Use derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da curva
no ponto .
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a reta tangente ao gráfico da curva
no ponto . O conteúdo aqui é derivação implícita, ou seja, vamos diferenciar ambos os lados em relação a , tratando como função de , e depois achar o coeficiente angular nesse ponto.
Passo 2
Diferenciando os dois membros em relação a , temos
Pelo lado direito . Pelo lado esquerdo, usamos a regra da cadeia e a regra do produto em :
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto em :
Logo a derivada implícita fica
Passo 4
Agrupando os termos que envolvem ,
Passo 5
Avaliaremos essa fórmula em . Note que , então
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é -1.
Passo 6
Com o ponto (0,1) e a inclinação m=-1, a equação ponto-inclinação é