Sejam
, onde
.
Se
se, e somente se,
Se
Passo 1
O enunciado trata de divisibilidade em
. Lembrando que, por definição, dizemos que
se existe um inteiro
tal que
Queremos mostrar que, para todo
,
, vale
Passo 2
(“
”) Suponha
. Então existe
tal que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
ou seja, existe o mesmo
que faz
. Portanto
.
Passo 3
(“
”) Agora suponha
. Então existe
com
Como
e
é domínio de integridade, podemos simplesmente “cancelar”
e escrever
Isso mostra que
.
Resposta
Ficou provado que, para todo
,