Sejam A=[rrrr1 & 0 & 1 & -1 2 & 1 & 3 & 3 -1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & 4], B=[rrrr1 & 0 & 4 & 3 0 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 1 0 & 0 & 0 & 3], C=[rrrr3 & 2 & 0 & 1 -4 & 5 & 0 & 7 0 & 1 & 0 & 6 2 & -1 & 0 & 2], D=[rrrr2 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 3] e b=[r-2 2 1 3].
(d) (1 ponto) Calcule os determinantes das matrizes B e C e D^3.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes B, C e D e pede para calcular det(B), det(C) e det(D^3). Vamos usar as propriedades dos determinantes: matriz triangular, coluna nula e a relação det(M^k)=(det M)^k.

Passo 2

A matriz B é triangular superior, logo
det(B)=produto dos e<=mentos da diagonal principal
det(B)=1cdot2cdot(-4)cdot3=-24

Passo 3

Na matriz C toda a terceira coluna é nula. Se uma coluna de uma matriz é zero, seu determinante é zero. Portanto,
det(C)=0

Passo 4

A matriz D é diagonal, então
det(D^3)=(det D)^3
Como
det(D)=2times(-1)times1times3=-6,
temos
det(D^3)=(-6)^3=-216

Resposta

det(B)=-24
det(C)=0
det(D^3)=-216

Exercícios relacionados