Sejam e . Responda os itens a seguir.
(c) (0,5 ponto) Encontre uma base para .
Passo 1
O enunciado dá os vetores , , e
e pede uma base para . O conteúdo é reconhecer dependências lineares entre esses vetores para extrair um subconjunto que seja linearmente independente e gere o mesmo espaço.
Passo 2
Observe que
logo é dependente de e pode ser descartado na busca da base.
Passo 3
Vamos ver se
Isso gera o sistema
Da terceira equação vem (identidade) e na primeira , de onde e . Portanto
e também é dependente de .
Passo 4
Sobram apenas v1 e v2, que são claramente independentes. Logo esses dois vetores geram todo o espaço definido pelos quatro vetores originais.