Sejam
dada por
e
dada por
. Geometricamente,
e
produzem reflexões em relação às retas
e
respectivamente. Determine:
(c)
e interprete geometricamente
(c)
Passo 1
O enunciado define duas reflexões em
:
– é a reflexão em torno da reta
(eixo
):
–
–
é a reflexão em torno da reta
:
Pede-se o mapa composto
e sua interpretação geométrica. Para isso, vamos aplicar primeiro
e depois
, e em seguida identificar qual transformação resultante obtivemos.
Passo 2
Aplicando
e depois
em
temos
então
Passo 3
O efeito
é precisamente uma rotação de
no sentido horário (ou seja, ângulo de
) em torno da origem. Geometricamente, a composição de duas reflexões cujas retas formam ângulo de
produz uma rotação de
.