Sejam e dadas por e .
(d) Compare as matrizes . O que você observa?
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares sobre a base canônica: com
e com
Pede-se comparar o produto de matrizes com a matriz . O conteúdo é o fato de que multiplicação de matrizes corresponde à composição de transformações, e vamos calcular explicitamente ambas.
Passo 2
Calcular a matriz de na base canônica de .
Aplicamos
Logo,
Passo 3
Calcular a matriz de T2 vista como R^2toR^3 da base canônica B em R^2 para a base canônica C em R^3.
Isso ilustra o princípio geral de que a multiplicação de matrizes corresponde à composição de transformações lineares, quando se usa consistência de bases.
Resposta
As duas matrizes coincidem:
l[T2r]B^Cl[T1r]B^B = l[T2circ T1r]B^C,
mostrando que multiplicar as matrizes de T1 e T2 dá a matriz da composição T2circ T1.