Sejam dadas as matrizes A e B:
A=[rrrr 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3 ], B=[rrrr 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2 ]
Encontre os menores e cofatores da terceira coluna de B;

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a matriz
B = 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2
e queremos, para cada i=1,2,3,4, o menor
Mi3 = detl(B sem a linha i e a coluna 3r)
e o respectivo cofactor
Ci3 = (-1)^i+3Mi3

Passo 2

Para i=1, removemos a linha 1 e a coluna 3, restando a submatriz
-2 & -4 & 1 1 & -2 & 3 -1 & 1 & 2
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
M13 = -2det!-2&31&2 -(-4)det!1&3-1&2 +1det!1&-2-1&1
Cada termo vale
-2l((-2)cdot2-3cdot1r)=14, 4l(1cdot2-3cdot(-1)r)=20, 1l(1cdot1-(-2)cdot(-1)r)=-1,
logo
M13=14+20-1=33
O cofactor é
C13=(-1)^1+3M13=+1cdot33=33

Passo 3

Para i=2, removemos a linha 2 e a coluna 3, obtendo
2 & -1 & 1 1 & -2 & 3 -1 & 1 & 2
De novo por expansão na primeira linha:
M23 =2det!-2&31&2 -(-1)det!1&3-1&2 +1det!1&-2-1&1
Isso dá
2(-7)+1cdot5+1cdot(-1)=-14+5-1=-10
Como
C23=(-1)^2+3M23=-1cdot(-10)=10

Passo 4

Para i=3, retiramos a linha 3 e a coluna 3, ficando
2 & -1 & 1 -2 & -4 & 1 -1 & 1 & 2
Expandindo na primeira linha:
M33 =2det!-4&11&2 -(-1)det!-2&1-1&2 +1det!-2&-4-1&1
Calcula-se
2(-10)+1cdot(-3)+1cdot(-6)=-20-3-6=-27,
e
C33=(-1)^3+3M33=+1cdot(-27)=-27

Passo 5

Para i=4, tiramos a linha 4 e a coluna 3, obtendo
2 & -1 & 1 -2 & -4 & 1 1 & -2 & 3
Por expansão na primeira linha:
M43 =2det!-4&1-2&3 -(-1)det!-2&11&3 +1det!-2&-41&-2
Isso resulta em
2(-10)+1cdot(-7)+1cdot8=-20-7+8=-19,
e
C43=(-1)^4+3M43=-1cdot(-19)=19

Resposta

M13=33, C13=33,
M23=-10, C23=10,
M33=-27, C33=-27,
M43=-19, C43=19

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