Sejam dadas as matrizes A e B:
A=[rrrr 2 & -1 & -1 & 1 0 & -1 & 1 & 0 1 & 3 & 4 & -1 1 & 2 & 1 & 3 ], B=[rrrr 2 & -1 & -2 & 1 -2 & -4 & 0 & 1 1 & -2 & 3 & 3 -1 & 1 & 0 & 2 ]
Encontre o determinante de B usando a sua expansão em cofatores da terceira columa.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(B) via expansão em cofatores ao longo da terceira coluna. Para uma matriz 4times4 temos a fórmula
det(B)=sumi=1^4(-1)^,i+3,bi3,det(Mi3),
onde bi3 é o elemento da terceira coluna na linha i e Mi3 é a matriz obtida de B excluindo a linha i e a coluna 3.

Passo 2

Os elementos da terceira coluna de B são
b13=-2, b23=0, b33=3, b43=0
i=1 e i=3 contribuem, então
det(B)=(-1)^1+3(-2)det(M13);+;(-1)^3+3(3)det(M33)

Passo 3

Construindo M13 (remove-se linha 1 e coluna 3):
M13= -2 & -4 & 1 1 & -2 & 3 -1 & 1 & 2
Calculamos
det(M13) =-2det-2&31&2 -(-4)det1&3-1&2 +1det1&-2-1&1 =14+20-1=33

Passo 4

Construindo M33 (remove-se linha 3 e coluna 3):
M33= 2 & -1 & 1 -2 & -4 & 1 -1 & 1 & 2
Calculamos
det(M33) =2det-4&11&2 -(-1)det-2&1-1&2 +1det-2&-4-1&1 =-18-3-6=-27

Passo 5

Substituindo em
det(B)=(-1)^4(-2)cdot33 +(-1)^6(3)cdot(-27) =-2cdot33 +3cdot(-27) =-66 -81 =-147

Resposta

det(B)=-147

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