Sejam os dados:
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1,0
2,119
2,910
3,945
5,720
8,695
Estime o valor de
utilizando um polinômio interpolador de Newton do segundo grau.
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0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 |
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1,0 | 2,119 | 2,910 | 3,945 | 5,720 | 8,695 |
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem uma tabela com valores de
e
. Precisamos estimar
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 2.
Conteúdo: interpolação polinomial (Newton), diferenças divididas. Vamos precisar escolher 3 pontos próximos de , calcular as diferenças divididas de 1ª e 2ª ordem, montar o polinômio e avaliá-lo em
.
Conteúdo: interpolação polinomial (Newton), diferenças divididas. Vamos precisar escolher 3 pontos próximos de
Passo 2
Escolha dos pontos: como queremos grau 2 e
está entre 2.0 e 2.5, a escolha mais natural é usar
Passo 3
Diferenças divididas de 1ª ordem:
Passo 4
Diferença dividida de 2ª ordem:
Passo 5
Escrevendo o polinômio de Newton (com
,
):
ou seja
Passo 6
Avaliação em
: