Sejam os dados:
|c|c|c|c|c|c|c| hline$xi$ & 0 & 0,5 & 1,0 & 1,5 & 2,0 & 2,5 hline$f(xi)$ & 1,0 & 2,119 & 2,910 & 3,945 & 5,720 & 8,695 hline 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
f(2,2) 1,0 2,119 2,910 3,945 5,720 8,695
Estime o valor de utilizando um polinômio interpolador de Newton do segundo grau.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma tabela com valores de e . Precisamos estimar usando um polinômio interpolador de Newton de grau 2.
Conteúdo: interpolação polinomial (Newton), diferenças divididas. Vamos precisar escolher 3 pontos próximos de , calcular as diferenças divididas de 1ª e 2ª ordem, montar o polinômio e avaliá-lo em .

Passo 2

Escolha dos pontos: como queremos grau 2 e (1.5,;f(1.5)=3.945),(2.0,;f(2.0)=5.720),(2.5,;f(2.5)=8.695) está entre 2.0 e 2.5, a escolha mais natural é usar

Passo 3

Diferenças divididas de 1ª ordem:
f[x0,x1] =f(2.0)-f(1.5)2.0-1.5 =5.720-3.9450.5 =3.55,
f[x1,x2] =f(2.5)-f(2.0)2.5-2.0 =8.695-5.7200.5 =5.95

Passo 4

Diferença dividida de 2ª ordem:
f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]2.5-1.5 =5.95-3.551.0 =2.4

Passo 5

Escrevendo o polinômio de Newton (com P2(x) = f(1.5) +f[x0,x1],(x-1.5) +f[x0,x1,x2],(x-1.5)(x-2.0), , P2(x)=3.945+3.55,(x-1.5)+2.4,(x-1.5)(x-2.0) ):
ou seja

Passo 6

Avaliação em x-1.5=0.7, x-2.0=0.2, :
P2(2.2) =3.945 + 3.55cdot0.7 + 2.4cdot(0.7)(0.2) =3.945 + 2.485 + 0.336 =6.766

Resposta

.

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