Sejam os dados:
1,0
2,0
3,0
5,0
6,0
4,75
4,00
5,25
19,75
36,00
Estime
através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma de Newton.
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1,0 | 2,0 | 3,0 | 5,0 | 6,0 |
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4,75 | 4,00 | 5,25 | 19,75 | 36,00 |
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra estimar
usando um polinômio de grau 3 (cúbico) na forma de Newton. Esse conteúdo é interpolação polinomial por diferenças divididas de Newton. Para resolver:
- Vamos escolher 4 pontos próximos de
para reduzir erro. - Calcular a “tabela” de diferenças divididas (1ª, 2ª e 3ª ordem).
- Montar o polinômio de Newton e avaliá-lo em
.
Passo 2
Escolha dos pontos: olhando as abscissas
, os 4 mais próximos de 4 são
,
,
,
, com:
Teoria rápida: a diferença dividida de 1ª ordem entre dois pontos é
E em ordem superior a gente faz a mesma ideia “por cima” das diferenças mais baixas.
Passo 3
Calcular as diferenças divididas de 1ª ordem:
Passo 4
Diferenças divididas de 2ª ordem:
Diferença dividida de 3ª ordem:
Passo 5
Agora o polinômio de Newton de grau 3 fica:
Substituindo os coeficientes:
Passo 6
Basta avaliar em
: