Sejam os dados:
|c|c|c|c|c|c| hline$xi$ & 1,0 & 2,0 & 3,0 & 5,0 & 6,0 hline$f(xi)$ & 4,75 & 4,00 & 5,25 & 19,75 & 36,00 hline 1,0 2,0 3,0 5,0 6,0
4,75 4,00 5,25 19,75 36,00
Monte a tabela de diferenças divididas;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente montar a tabela de diferenças divididas dos pontos
(xi,f(xi))=(1,4.75),,(2,4.00),,(3,5.25),,(5,19.75),,(6,36.00)
Isso faz parte do conteúdo de Interpolação de Newton em Cálculo Numérico.
O que precisamos:
  • A fórmula das diferenças divididas de ordem ,
  • Calcular passo a passo as diferenças de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordem.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de diferença dividida de 1ª ordem:
f[xi,xi+1] ;=;f(xi+1)-f(xi)xi+1-xi
Vamos calcular cada uma:

Passo 3

Agora a diferença dividida de 2ª ordem usa
f[xi,xi+1,xi+2] =f[xi+1,xi+2]-f[xi,xi+1]xi+2-xi
Calculemos:

Passo 4

Para a 3ª ordem, a fórmula é a mesma ideia:
f[xi,xi+1,xi+2,xi+3] =f[xi+1,xi+2,xi+3]-f[xi,xi+1,xi+2]xi+3-xi
Só temos duas:

Passo 5

Finalmente, a diferença dividida de 4ª ordem (única que sobra) é
f[1,2,3,5,6] =f[2,3,5,6]-f[1,2,3,5]6-1 =0.25 - 0.255 = 0

Passo 6

Agora junta tudo numa tabela triangular. Em cada linha eu ponho c|c|c|c|c|c xi & f[xi] & f[xi,xi+1] & f[xi,xi+1,xi+2] & f[xi,xi+1,xi+2,xi+3] & f[xi,dots,xi+4] hline 1.0 & 4.75 & -0.75 & 1.00 & 0.25 & 0 2.0 & 4.00 & 1.25 & 2.00 & 0.25 & 3.0 & 5.25 & 7.25 & 3.00 & & 5.0 & 19.75 & 16.25 & & & 6.0 & 36.00 & & & & , , depois as diferenças de ordem crescente:

Resposta

A tabela de diferenças divididas é exatamente a mostrada acima.

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