Sejam os dados:
1,0
2,0
3,0
5,0
6,0
4,75
4,00
5,25
19,75
36,00
Monte a tabela de diferenças divididas;
|
1,0 | 2,0 | 3,0 | 5,0 | 6,0 |
|
4,75 | 4,00 | 5,25 | 19,75 | 36,00 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente montar a tabela de diferenças divididas dos pontos
Isso faz parte do conteúdo de Interpolação de Newton em Cálculo Numérico.
O que precisamos:
O que precisamos:
- A fórmula das diferenças divididas de ordem
, - Calcular passo a passo as diferenças de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordem.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de diferença dividida de 1ª ordem:
Vamos calcular cada uma:
Passo 3
Agora a diferença dividida de 2ª ordem usa
Calculemos:
Passo 4
Para a 3ª ordem, a fórmula é a mesma ideia:
Só temos duas:
Passo 5
Finalmente, a diferença dividida de 4ª ordem (única que sobra) é
Passo 6
Agora junta tudo numa tabela triangular. Em cada linha eu ponho
,
, depois as diferenças de ordem crescente:
Resposta
A tabela de diferenças divididas é exatamente a mostrada acima.