Sejam
e
. Determine se
pertence a
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado define as funções
e pede para determinar para quais
vale
onde
significa
.
Passo 2
Note que
Logo há dois casos:
- Se
, então e o intervalo é . - Se
, então e o intervalo é .
Passo 3
Caso
:
precisamos de
precisamos de
Calculamos separadamente:
a)
que é sempre verdadeiro (
).
b)
Logo, quando
, a condição
equivale a
.
Passo 4
Caso
:
o intervalo é e exigir
o intervalo é
leva a
(impossível se
).
Portanto não há solução para .
Portanto não há solução para
Combinando, concluímos que
Isto equivale a
ou seja