Sejam
e
. Determine se
pertence a
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede para verificar, para cada , se
e pede para verificar, para cada
isto é, se
Para resolver isso, vamos transformar tudo em termos de
e separar dois casos:
e
.
Passo 2
Note primeiro que
e
são sempre não-negativas, mas
pode ser negativa. Logo, condição necessária para pertencer ao intervalo é
com
. A partir de agora restringimos a análise a
tais que
.
Passo 3
Caso
(ou seja
), o intervalo torna-se
Usando
a desigualdade
vira
E a outra
dá
mas nessa região já temos
, então sobra
Passo 4
Caso
(ou seja
), o intervalo é
Repetindo a troca por
, a desigualdade
dá
e
dá
No conjunto
a intersecção das duas é simplesmente
Resposta
Juntando tudo e lembrando da condição
, concluímos que