Teste se os conjuntos de matrizes abaixo são linearmente independentes em M22. Para os que forem linearmente dependentes, expresse uma das matrizes como combinação linear das demais.
[cc1 & 1 0 & -1],[cc1 & -1 1 & 0],[ll1 & 0 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para testarmos se o conjunto
A1=1 & 10 & -1, A2=1 & -11 & 0, A3=1 & 03 & 2
é linearmente independente em M2times2. Para isso, vamos usar a definição: o conjunto é independente se a única solução da combinação linear
c1A1+c2A2+c3A3=0
for c1=c2=c3=0.

Passo 2

Escrevemos a combinação
c11 & 10 & -1 +c21 & -11 & 0 +c31 & 03 & 2 =0 & 00 & 0
e igualamos entrada a entrada:

Passo 3

Das quatro entradas obtemos o sistema
c1 + c2 + c3 = 0, c1 - c2 = 0, c2 + 3c3 = 0, -,c1 + 2c3 = 0

Passo 4

Do segundo sabemos que c1=c2.
Substituindo no terceiro: c1+3c3=0.
Do quarto: c1=2c3.
Logo 2c3+3c3=0, ou seja 5c3=0implies c3=0.
Então c1=c2=0. Só existe a solução trivial.

Resposta

O conjunto A1,A2,A3 é linearmente independente em M2times2.

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