Teste se os conjuntos de matrizes abaixo são linearmente independentes em . Para os que forem linearmente dependentes, expresse uma das matrizes como combinação linear das demais.
Passo 1
O enunciado pede para testarmos se o conjunto
A1=1 & 10 & -1, A2=1 & -11 & 0, A3=1 & 03 & 2
é linearmente independente em M2times2. Para isso, vamos usar a definição: o conjunto é independente se a única solução da combinação linear
Do segundo sabemos que c1=c2.
Substituindo no terceiro: c1+3c3=0.
Do quarto: c1=2c3.
Logo 2c3+3c3=0, ou seja 5c3=0implies c3=0.
Então c1=c2=0. Só existe a solução trivial.
Resposta
O conjunto A1,A2,A3 é linearmente independente em M2times2.