Agora, substituindo x3 = 0 e x2 = x4 + 1 na primeira equação:
x1 - (x4 + 1) = 0 implies x1 = x4 + 1
Portanto, temos:
x1 = x4 + 1 x2 = x4 + 1 x3 = 0 x4 é livre é
Passo 7
Como o sistema possui soluções (com x4 livre), isso significa que existe pelo menos um vetor x tal que Ax = y . Portanto, y pertence ao espaço coluna de A ( C(A) ).
Passo 8
Agora, vamos verificar se y pertence ao núcleo de A ( N(A) ). Para isso, calculamos Ay :
Ay = 10 & -8 & -2 & -2 0 & 2 & 2 & -2 1 & -1 & 6 & 0 1 & 1 & 0 & -2 2 2 0 2 = 10 times 2 + (-8) times 2 + (-2) times 0 + (-2) times 2 0 times 2 + 2 times 2 + 2 times 0 + (-2) times 2 1 times 2 + (-1) times 2 + 6 times 0 + 0 times 2 1 times 2 + 1 times 2 + 0 times 0 + (-2) times 2 = 20 - 16 - 0 - 4 0 + 4 + 0 - 4 2 - 2 + 0 + 0 2 + 2 + 0 - 4 = 0 0 0 0
Passo 9
Como Ay = 0 , isso significa que y está no núcleo de A ( N(A) ).
Resposta
O vetor y pertence tanto ao espaço coluna de A ( C(A) ) quanto ao núcleo de A ( N(A) ).