Sejam A e B dois eventos. Se P(A)=0,4, P(B)=0,2 e P(A cap B)=0,15.
Calcule:
a) P(A^c);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois eventos, A e B. As probabilidades são $ P(A) = 0,4 $, $ P(B) = 0,2 $ e $ P(A \cap B) = 0,15 $. Nosso objetivo aqui é calcular $ P\left(A^{c}\right) $, que é a probabilidade do complemento de A acontecer. Ou seja, queremos descobrir a chance de A não acontecer. Para resolver isso, vamos usar umas regrinhas básicas de probabilidade que ajudam a encontrar a probabilidade do que não acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um evento. Se A é um evento, então o complemento de A, escrito como $ A^{c} $, é tudo que não está em A. Por exemplo, se A for “chover amanhã”, $ A^{c} $ seria “não chover amanhã”.

Passo 3

A regra básica para encontrar a probabilidade do complemento de um evento é:
P(A^c) = 1 - P(A)
Isso significa que a soma das probabilidades de um evento e seu complemento sempre dá 1 (ou 100%).

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que $ P(A) = 0,4 $. Então:
P(A) = 0,4

Passo 5

Fazendo a conta:
P(A^c) = 0,6

Resposta

A probabilidade de $ A^{c} $ é 0,6.

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