Sejam A e B dois eventos. Se P(A)=0,4, P(B)=0,2 e P(A cap B)=0,15.
Calcule:
c) P(A^c cap B);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, A e B, com probabilidades de P(A) = 0,4, P(B) = 0,2 e a probabilidade de ambos acontecerem juntos, P(A ∩ B) = 0,15. A pergunta aqui é: qual é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer, ou seja, P(Aᶜ ∩ B). Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade complementar e a união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa P(Aᶜ ∩ B). Aqui, Aᶜ representa o complemento de A, ou seja, a situação em que A não acontece. Então, P(Aᶜ ∩ B) é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer ao mesmo tempo.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de B acontecer pode ser dividida em duas partes: quando A acontece junto com B e quando A não acontece com B. Isso é representado pela fórmula:
P(B) = P(A cap B) + P(A^c cap B)

Passo 4

A gente já tem os valores de P(B) e P(A ∩ B). Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar P(Aᶜ ∩ B):
0,2 = 0,15 + P(A^c cap B)

Passo 5

Agora, é só resolver a equação para encontrar P(Aᶜ ∩ B). Subtraímos 0,15 de ambos os lados:
P(A^c cap B) = 0,2 - 0,15

Passo 6

Calculando a subtração:
P(A^c cap B) = 0,05

Resposta

A probabilidade de B acontecer e A não acontecer é 0,05.

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