Sejam A e
dois eventos. Se
e
.
Calcule:
c)
;
Calcule:
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, A e B, com probabilidades de P(A) = 0,4, P(B) = 0,2 e a probabilidade de ambos acontecerem juntos, P(A ∩ B) = 0,15. A pergunta aqui é: qual é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer, ou seja, P(Aᶜ ∩ B). Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade complementar e a união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa P(Aᶜ ∩ B). Aqui, Aᶜ representa o complemento de A, ou seja, a situação em que A não acontece. Então, P(Aᶜ ∩ B) é a probabilidade de B acontecer e A não acontecer ao mesmo tempo.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de B acontecer pode ser dividida em duas partes: quando A acontece junto com B e quando A não acontece com B. Isso é representado pela fórmula:
Passo 4
A gente já tem os valores de P(B) e P(A ∩ B). Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar P(Aᶜ ∩ B):
Passo 5
Agora, é só resolver a equação para encontrar P(Aᶜ ∩ B). Subtraímos 0,15 de ambos os lados:
Passo 6
Calculando a subtração:
Resposta
A probabilidade de B acontecer e A não acontecer é 0,05.