Sejam e dois pontos distintos do plano cartesiano. Mostre que a equação da reta que passa por esses dois pontos pode ser escrita como
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a condição de que o ponto (x,y) pertença à reta que passa por l(a1,b1r) e l(a2,b2r) é equivalente a
x & y & 1 a1 & b1 & 1 a2 & b2 & 1 =0
O conteúdo que vamos usar é a noção de colinearidade de três pontos em coordenadas homogêneas: três pontos são colineares se, e somente se, o determinante de suas coordenadas homogêneas for zero.
Passo 2
Escrevemos o determinante e o expandimos pelo desenvolvimento na primeira linha: