Sejam
os vectores coordenados unitários de
. Em cada alínea determinar os escalares
e
tais que
é igual a
;
Passo 1
O enunciado diz que
e
são os vetores da base canónica de
e pede para encontrar escalares
e
tais que
O conteúdo aqui é combinações lineares em coordenadas: vamos escrever a combinação, identificar as coordenadas resultantes e resolver o sistema.
Passo 2
Expandimos a combinação linear usando distributividade:
Agrupando os termos em
e
, obtemos
Passo 3
Igualamos essa combinação a
, que tem coordenadas
na base
. Logo, o sistema de equações para as coordenadas é
Passo 4
Resolvendo o sistema, da segunda equação vem
Substituindo em
x + y = 1 dá
e portanto
y = tfrac12 .