Sejam i e j os vectores coordenados unitários de V2. Em cada alínea determinar os escalares x e y tais que x(i-j)+y(i+j) é igual a j;

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores unitários i e j em V2 e pede que encontremos escalares x e y tais que
x(i-j) + y(i+j) = j
O conteúdo envolve combinação linear e resolução de um sistema linear 2times2.

Passo 2

Para escrever em coordenadas, note que
x(i-j) + y(i+j) = (x+y),i + (-x+y),j
Como isso deve ser igual a j = 0,i + 1,j, obtemos o sistema
x + y = 0, -,x + y = 1

Passo 3

Da primeira equação segue y = -x. Substituindo na segunda,
-,x + (-x) = 1 implies -2x = 1 implies x = -tfrac12
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y = -(-tfrac12) = tfrac12

Resposta

x = -tfrac12, y = tfrac12

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