Sejam a e b dois vetores de R^2.
Sabendo que (-45,98)=-1 a+21 b, e que (68,-141)=21 a+2 b, escreva (113,-239) como combinação linear de a e b.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores a e b em R^2 tais que
(-45,,98) = -1a + 21b,
(68,,-141) = 21a + 2b
Queremos escrever (113,,-239) como combinação linear de a e b, isto é, encontrar x,y tais que
(113,,-239) = xa + yb

Passo 2

Defina v1=(-45,,98) e v2=(68,,-141). Buscamos escalares p,q satisfazendo
(113,,-239)=p,v1+q,v2
Isso gera o sistema em p,q:
-45,p + 68,q = 113,
98,p - 141,q = -239

Passo 3

Resolvendo o sistema:
Multiplicando a primeira equação por 98 e a segunda por 45 e somando, obtemos
319,q = 319 Longrightarrow q=1
Substituindo em -45p+68q=113
-45p + 68 = 113 Longrightarrow -45p = 45 Longrightarrow p = -1

Passo 4

Como
(113,,-239) = -1,v1 + 1,v2,
substituímos v1=-a+21b e v2=21a+2b:
-,v1 + v2 = -l(-a+21br) + l(21a+2br) = a -21b +21a +2b = 22a -19b

Resposta

(113,,-239) = 22,a ;-; 19,b

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