Sejam a e b dois vetores de R^2.
Sabendo que (-68,286)=-5 a+43 b, e que (-363,-195)=43 a-72 b, escreva (227,767) como combinação linear de a e b.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores a,binR^2 e as igualdades
(-68,286)=-5a+43b,
(-363,-195)=43a-72b,
e pede para escrever (227,767) como combinação linear de a e b.
O que vamos fazer é usar essas duas relações para encontrar coeficientes alpha,beta tais que
alpha,(-5a+43b)+beta,(43a-72b)=(227,767),
depois extrair os coeficientes da combinação a e b.

Passo 2

Denotando
v1 = (-68,286) = -5a+43b, v2 = (-363,-195) = 43a-72b,
procuramos alpha,beta tais que
alphav1+betav2=(227,767)
Isso gera o sistema em alpha,beta:
-68alpha -363beta = 227, 286alpha -195beta = 767

Passo 3

Vamos eliminar
Somando as duas equações, o termo em ,
logo
Substituindo em

Passo 4

Agora escrevemos
alphav1+betav2 =2(-5a+43b)-1(43a-72b)
=l(-5cdot2 +43cdot(-1)r)a +l(43cdot2 -72cdot(-1)r)b =(-10-43)a+(86+72)b =-53,a+158,b

Resposta

(227,767) ;=;-53,a;+;158,b

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