Sejam X_{1} e X_{2} duas v.a.'s independentes e identicamente distribuídas (iid) com distribuição \operatorname{Exp}(1).
Calcule P\left(X_{1} \geq 1, X_{2} \geq 1\right).

Passo 1

O enunciado diz que X_{1} e X_{2} são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição \operatorname{Exp}(1). Precisamos calcular a probabilidade conjunta
P\bigl(X_{1}\ge1,\;X_{2}\ge1\bigr).

Passo 2

Para uma variável X\sim\operatorname{Exp}(1), a função sobrevivência (tail) é
P(X\ge x)=e^{-1\cdot x}=e^{-x}.
Em particular,
P(X_{1}\ge1)=e^{-1}, \quad P(X_{2}\ge1)=e^{-1}.

Passo 3

Como X_{1} e X_{2} são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das marginais:
P\bigl(X_{1}\ge1,\;X_{2}\ge1\bigr) =P(X_{1}\ge1)\;P(X_{2}\ge1) =e^{-1}\times e^{-1} =e^{-2}.

Resposta

e^{-2}

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