Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
psi1(x, t)=10 sin (172 x-2730 t)
e
psi2(x, t)=10 sin (172 x-2730 t+de
sendo que x está em metros e t em segundos. Mostre que a superposição das duas ondas resulta em:
psi1+psi2=20(cos de
Qual será o resultado quando de ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas ondas monocromáticas dadas por:
psi1(x, t) = 10 sin (172x - 2730t)
e
psi2(x, t) = 10 sin (172x - 2730t + de
onde psi1 + psi2 = 20(cos de está em metros e em segundos. O objetivo é mostrar que a superposição dessas duas ondas resulta em:
Além disso, precisamos descobrir qual será o resultado quando . Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas ondas:
psi1 + psi2 = 10 sin (172x - 2730t) + 10 sin (172x - 2730t + de

Passo 3

Para somar essas duas funções seno, vamos utilizar a identidade trigonométrica da soma de senos:
sin A + sin B = 2 sin ( A + B2 ) cos ( A - B2 ),
onde e .

Passo 4

Aplicando a identidade na nossa soma:
psi1 + psi2 = 10 sin (172x - 2730t) + 10 sin (172x - 2730t + de
Assim, mostramos que a superposição das duas ondas resulta em:
psi1 + psi2 = 20(cos de

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando psi1 + psi2 = 20 cos ( de. Vamos substituir cos ( pi2 ) = 0 na expressão da superposição:
cos ( (2k + 1)pi2 ) = 0 para qualquer inteiro k
Substituindo :
Isso faz com que toda a expressão seja zero. O mesmo ocorre para , já que:

Resposta

Quando psi1 + psi2 = 0 , a superposição das duas ondas resulta em:

Exercícios relacionados