Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
e
sendo que
está em metros e
em segundos. Mostre que a superposição das duas ondas resulta em:
Qual será o resultado quando
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas ondas monocromáticas dadas por:
e
onde
está em metros e
em segundos. O objetivo é mostrar que a superposição dessas duas ondas resulta em:
Além disso, precisamos descobrir qual será o resultado quando
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas ondas:
Passo 3
Para somar essas duas funções seno, vamos utilizar a identidade trigonométrica da soma de senos:
onde
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade na nossa soma:
Assim, mostramos que a superposição das duas ondas resulta em:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
. Vamos substituir
na expressão da superposição:
Substituindo
:
Isso faz com que toda a expressão seja zero. O mesmo ocorre para
, já que:
Resposta
Quando
, a superposição das duas ondas resulta em: