Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
e
sendo que
está em metros e
em segundos. Quais são frequencia das ondas acima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas ondas monocromáticas dadas pelas funções
e
. A missão é descobrir qual é a frequência dessas ondas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas são descritas matematicamente e quais informações extraímos das equações delas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda senoidal que a gente costuma usar na física:
Aqui:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Nossa tarefa é encontrar a frequência das ondas, e para isso, vamos focar no termo
, que está diretamente ligado à frequência.
Passo 3
Olhemos as equações das ondas que você forneceu:
e
Comparando com a forma geral, percebemos que:
- O coeficiente de
é , mas isso é mais sobre o comprimento de onda. - O coeficiente de
é rad/s. Esse é a frequência angular que precisamos.
Passo 4
Agora, para encontrar a frequência
(em Hz), usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Essa fórmula nos diz que
é igual a
vezes a frequência. Então, para encontrar
, basta rearranjar a equação:
Passo 5
Vamos calcular a frequência usando
rad/s:
Isso vale tanto para
quanto para
, já que o
é o mesmo nas duas ondas.
Resposta
Ambas as ondas possuem uma frequência de aproximadamente
Hz.