Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
psi1(x, t)=10 sin (172 x-2730 t)
e
psi2(x, t)=10 sin (172 x-2730 t+de
sendo que x está em metros e t em segundos. Quais são frequencia das ondas acima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas ondas monocromáticas dadas pelas funções e . A missão é descobrir qual é a frequência dessas ondas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas são descritas matematicamente e quais informações extraímos das equações delas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma onda senoidal que a gente costuma usar na física:
psi(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Aqui:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
Nossa tarefa é encontrar a frequência das ondas, e para isso, vamos focar no termo , que está diretamente ligado à frequência.

Passo 3

Olhemos as equações das ondas que você forneceu:
psi1(x, t) = 10 sin(172x - 2730t)
e
psi2(x, t) = 10 sin(172x - 2730t + de
Comparando com a forma geral, percebemos que:
  • O coeficiente de é , mas isso é mais sobre o comprimento de onda.
  • O coeficiente de é rad/s. Esse é a frequência angular que precisamos.

Passo 4

Agora, para encontrar a frequência omega = 2pi f (em Hz), usamos a relação entre frequência angular e frequência:
f = omega2pi
Essa fórmula nos diz que é igual a vezes a frequência. Então, para encontrar , basta rearranjar a equação:

Passo 5

Vamos calcular a frequência usando f = 27302pi approx 27306,283 approx 434,5 Hz rad/s:
Isso vale tanto para quanto para , já que o é o mesmo nas duas ondas.

Resposta

Ambas as ondas possuem uma frequência de aproximadamente Hz.

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