Sejam duas partículas A e B. A partícula A é lançada verticalmente para cima a partir do solo (yAi=0) e atinge uma altura máxima dada por yAmax=H. Simultaneamente, a partícula B , situada imediatamente acima, em yBi=2 H, é abandonada. Considere g o módulo da aceleração da gravidade. Determine:
a) o instante em que as partículas colidirão.
b) a posição acima do solo que a colisão se dará.
c) as velocidades de A e de B imediatamente antes da colisão.
Dados: yAi=0, vBi= ?, yBi=2 H, vBi=0 e g

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem duas partículas A e B caindo/lançadas na vertical com aceleração da gravidade (g). A sai do chão (yAi=0) pra cima e chega até H no ponto mais alto; B parte de repouso (vBi=0) de yBi=2H. Queremos:
a) quando elas se encontram,
b) onde (posição y),
c) as velocidades de cada uma bem antes de colidir.
Conteúdo: cinemática unidimensional com aceleração constante. Vamos usar as equações
y(t)=y0+v0,t-tfrac12,g,t^2
e
v(t)=v0-g,t

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o 0=v0A^2-2gH Rightarrow v0A=raiz2gH de A: como ela atinge altura máxima , usamos
Já B sai do repouso, então .

Passo 3

Para achar o tempo de colisão yA(t)=v0At-tfrac12>^2, yB(t)=2H-tfrac12>^2, igualamos a posição de A e B:
raiz2gH,t-tfrac12>^2 ;=;2H-tfrac12>^2 ;Longrightarrow; raiz2gH,t=2H
Logo,
Rightarrow tc=2Hraiz2gH=raiz2Hg

Passo 4

Agora, a posição de colisão yc=raiz2gH,raiztfrac2Hg-tfrac12gl(tfrac2Hgr);=;2H-H=H. Substitui em :

Passo 5

Por fim, as velocidades no instante logo antes da colisão:
Para A:
vA(tc)=v0A-g,tc=raiz2gH-graiztfrac2Hg=0
Para B:
vB(tc)=v0B-g,tc=0-graiztfrac2Hg=-raiz2gH
(sinal negativo significa que B está indo pra baixo).

Resposta

a) .
b) .
c) e

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