Sejam
e
elementos quaisquer do
. Considere o produto interno em
dado por
Dados os vetores
e
, determine
e
. Dê a projeção ortogonal e
na direcão do vetor
.
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e dá os vetores
Queremos calcular as normas
,
, a distância
e a projeção ortogonal de
sobre
. Para isso, vamos usar as definições
,
e
.
Passo 2
Calcular
. Primeiro o produto interno
Logo
Passo 3
Calcular
. Primeiro o produto interno
Logo
Passo 4
Calcular a distância
. Temos
Então
e
Passo 5
Calcular a projeção de
em
:
Primeiro
Como
,