Sejam o espaço gerado por e e o espaço gerado por e . Determine os vetores que são combinações lineares de e que são também combinações lineares de .
Passo 1
O enunciado define os subespaços
com ,
e
com , .
Queremos achar , isto é, todos os vetores que podem ser escritos simultaneamente como combinação linear de e de .
Passo 2
Seja
Escrevendo em coordenadas, obtemos
o que gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação segue d=a. Substituindo em c=-a-b e em b=-4c-2d, temos
b = -4(-a - b) - 2a = 4a + 4b -2a = 2a +4b ;Longrightarrow; -3b = 2a ;Longrightarrow; a = -tfrac32b