Verifique se os vetores
de
são linearmente independentes ou linearmente dependentes.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
em e pede para verificar se são linearmente independentes ou não. O conteúdo é dependência linear: precisamos ver se existem escalares não todos nulos
tais que
em
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando componente a componente, obtemos as equações
(a primeira coordenada dá
, que é trivial).
Passo 3
Para eliminar frações, multiplica-se a primeira equação por
e a segunda por
, ficando
Passo 4
Da primeira equação vem
Substituindo na segunda:
Há, portanto, solução não trivial (por exemplo
), o que mostra que os vetores são linearmente dependentes.
Passo 5
Escolhendo
dá
e
, e de fato
Resposta
Os três vetores são linearmente dependentes.