Sejam
e
-espaços vetoriais não-nulos e seja
uma transformação linear.
Se tivermos
sobrejetora,
e
, qual a dimensão de
?
Se tivermos
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
entre espaços vetoriais sobre
, com
sobrejetora,
e
. Queremos achar
. O conteúdo principal é o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo-Imagem).
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão, para qualquer transformação linear
vale
Passo 3
Como
é sobrejetora,
. Logo,
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula,