Sejam
e
-espaços vetoriais não-nulos e seja
uma transformação linear.
Se tivermos
sobrejetora,
e
, qual a dimensão de
?
Se tivermos
Passo 1
O enunciado considera espaços vetoriais reais
e
não nulos, uma transformação linear sobrejetora
com
e
. O conteúdo usado aqui é o Teorema Núcleo–Imagem (ou Teorema da Dimensão).
Passo 2
Pelo Teorema Núcleo–Imagem temos
Passo 3
Como
é sobrejetora,
, portanto
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula do passo 2, obtemos