Sejam
a distância focal,
o raio de curvatura e
a ampliação lateral, preencha as informações da Tabela 2 abaixo para imagens produzidas por lentes delgadas simétricas (com os dois lados convexos ou os dois lados côncavos). Na coluna “Posição da Imagem”, indique se a imagem está do mesmo lado do espelho que o objeto ou do lado oposto. Na coluna “Tipo de Imagem”, indique se a imagem é real ou virtual. Na coluna “Orientação da Imagem”, indique se a imagem tem a mesma orientação que o objeto ou a orientação oposta. Nas colunas "Sinal de
, de
e de
" indique se o sinal da grandeza mencionada é positivo ou negativo. As abreviações
M.P.Q.F e M.L.Q.F significam "mais perto do espelho do que F " e "mais longe do espelho que F ", respectivamente.
Table 1: Tabela 2. Tabela das Imagens Produzidas por Lentes\captionsetup{labelformat=empty}
Tipo de lente
Posição do Objeto
Imagem
Sinal
Posição
Tipo
Orientação
de
de
de
Convergente
M.P.Q.F M.L.Q.F
Divergente
M.P.Q.F M.L.Q.F
M.P.Q.F e M.L.Q.F significam "mais perto do espelho do que F " e "mais longe do espelho que F ", respectivamente.
Table 1: Tabela 2. Tabela das Imagens Produzidas por Lentes
\captionsetup{labelformat=empty}
Tipo de lente | Posição do Objeto | Imagem | Sinal | ||||
Posição | Tipo | Orientação | de
|
de
|
de
|
||
Convergente | M.P.Q.F M.L.Q.F | ||||||
Divergente | M.P.Q.F M.L.Q.F |
Passo 1
O enunciado pede que eu complete a Tabela 2 para lentes delgadas simétricas (ambos os lados convexos ou ambos os lados côncavos).\n
As colunas a preencher são: Posição da Imagem (mesmo lado do objeto ou lado oposto), Tipo de Imagem (real ou virtual), Orientação da Imagem (mesma orientação do objeto ou orientação oposta) e o sinal de , de
e de
.\n
As posições do objeto a considerar já vêm dadas na tabela como: “M.P.Q.F” (mais perto do que ) e “M.L.Q.F” (mais longe do que
).\n
Informações fornecidas no enunciado que vou usar: as grandezas (distância focal),
(raio de curvatura) e
(ampliação lateral). Não há valores numéricos, apenas os casos “mais perto de
” e “mais longe de
” para lentes convergentes e divergentes.
As colunas a preencher são: Posição da Imagem (mesmo lado do objeto ou lado oposto), Tipo de Imagem (real ou virtual), Orientação da Imagem (mesma orientação do objeto ou orientação oposta) e o sinal de
As posições do objeto a considerar já vêm dadas na tabela como: “M.P.Q.F” (mais perto do que
Informações fornecidas no enunciado que vou usar: as grandezas
Passo 2
Vamos introduzir as fórmulas e convenções que resolvem o problema (aquelas que você precisa saber na prova):\n
A equação da lente delgada é
A equação da lente delgada é
onde
é a distância do objeto até a lente e
é a distância da imagem até a lente.\n
Significado das variáveis e convenções de sinal que vamos usar (convenção usual para lentes delgadas):\n
Significado das variáveis e convenções de sinal que vamos usar (convenção usual para lentes delgadas):\n
-
é positivo quando o objeto está à esquerda da lente (posição usual do objeto).\n -
é positivo quando a imagem está do lado direito da lente (lado oposto ao objeto) — ou seja, imagem real fica do lado oposto; é negativo quando a imagem está do mesmo lado do objeto (imagem virtual).\n -
é positivo para lentes convergentes e negativo para lentes divergentes.\n
A ampliação lateral é dada por
Interpretações importantes: se
a imagem está na mesma orientação do objeto (upright); se
a imagem está invertida (orientação oposta). Se
a imagem é real; se
é virtual.
Passo 3
É útil isolar
para ver o sinal diretamente. A partir de
obtemos
portanto
Essa forma mostra claramente como o sinal de
depende dos sinais de
e da relação entre
e
.
Passo 4
Analisando lente convergente (
).\n
Caso 1: objeto mais perto do que (ou seja,
).\n
Usando : como
(porque
), o denominador é negativo enquanto
, logo
.\n
Conclusões a partir de : a imagem está no mesmo lado do objeto (mesmo lado da lente), é virtual (pois
), e a ampliação
será positiva (porque
torna
), portanto a imagem está na mesma orientação do objeto (upright).\n
Para fixar a intuição eu mostro um exemplo numérico rápido (você pode fazer na prova com números simples): tome e
(mais perto que
).\n
Calcule:
Caso 1: objeto mais perto do que
Usando
Conclusões a partir de
Para fixar a intuição eu mostro um exemplo numérico rápido (você pode fazer na prova com números simples): tome
Calcule:
logo
. Isso confirma: imagem virtual, mesmo lado, mesma orientação, ampliação positiva (a imagem é maior).
Passo 5
Ainda para lente convergente (
).\n
Caso 2: objeto mais longe do que (ou seja,
).\n
Novamente pela fórmula : agora
, então
.\n
Conclusões a partir de : a imagem fica do lado oposto ao objeto (lado direito, supondo objeto à esquerda), é real, e a ampliação
será negativa (porque
dá
), portanto a imagem está invertida (orientação oposta).\n
Exemplo numérico: ,
dá
Caso 2: objeto mais longe do que
Novamente pela fórmula
Conclusões a partir de
Exemplo numérico:
e
que mostra imagem real, do lado oposto, invertida.
Passo 6
Agora a lente divergente (
).\n
Para qualquer objeto real colocado à esquerda com , usamos
. Como
temos
. Além disso
(porque subtrair um número negativo aumenta), então o quociente
é negativo. Logo
para qualquer
.\n
Conclusões: para lente divergente a imagem está sempre do mesmo lado do objeto (pois ), é sempre virtual, e a ampliação
é positiva (pois
torna
), portanto a imagem tem a mesma orientação do objeto (upright). Em geral a magnitude de
é menor que 1 (imagem reduzida) quando o objeto está a distâncias típicas.\n
Exemplo numérico: tome e
. Então
Para qualquer objeto real colocado à esquerda com
Conclusões: para lente divergente a imagem está sempre do mesmo lado do objeto (pois
Exemplo numérico: tome
e
confirmando imagem virtual, mesmo lado, mesma orientação,
.
Passo 7
Relação entre o sinal de
e o sinal de
para lentes simétricas (o que o enunciado pede sobre o sinal de
).\n
A equação do fabricante (fórmula das lentes, ou fórmula do criador de lentes) é
A equação do fabricante (fórmula das lentes, ou fórmula do criador de lentes) é
onde
é o índice de refração do material da lente e
são os raios de curvatura das superfícies (com o sinal usual de superfície). Para uma lente simétrica biconvexa podemos tomar
e
(as curvaturas têm sinais opostos na convenção usual), então
Dessa expressão segue
Como normalmente
, o fator
é positivo, logo o sinal de
é o mesmo que o sinal de
para lentes simétricas. Assim:\n
- Se a lente é convergente (
), então .\n - Se a lente é divergente (
), então .\n
Isso resolve o que colocar na coluna “Sinal de”.
Passo 8
Resumo lógico que vou colocar na tabela (baseado nas conclusões dos passos anteriores): para cada caso uso as conclusões das fórmulas e dos exemplos para determinar posição (mesmo lado ou lado oposto), tipo (virtual/real), orientação (mesma/oposta) e sinais de
,
e
.\n
Agora apresento somente as entradas finais pedidas (sem justificativas adicionais), no formato que você pediu.
Agora apresento somente as entradas finais pedidas (sem justificativas adicionais), no formato que você pediu.
Resposta
Convergente (M.P.Q.F): Posição da Imagem = mesmo lado do objeto; Tipo = virtual; Orientação = mesma; Sinal de
= positivo; Sinal de
= positivo; Sinal de
= positivo\n
Convergente (M.L.Q.F): Posição da Imagem = lado oposto ao objeto; Tipo = real; Orientação = oposta; Sinal de = positivo; Sinal de
= positivo; Sinal de
= negativo\n
Divergente (M.P.Q.F): Posição da Imagem = mesmo lado do objeto; Tipo = virtual; Orientação = mesma; Sinal de = negativo; Sinal de
= negativo; Sinal de
= positivo\n
Divergente (M.L.Q.F): Posição da Imagem = mesmo lado do objeto; Tipo = virtual; Orientação = mesma; Sinal de = negativo; Sinal de
= negativo; Sinal de
= positivo
Convergente (M.L.Q.F): Posição da Imagem = lado oposto ao objeto; Tipo = real; Orientação = oposta; Sinal de
Divergente (M.P.Q.F): Posição da Imagem = mesmo lado do objeto; Tipo = virtual; Orientação = mesma; Sinal de
Divergente (M.L.Q.F): Posição da Imagem = mesmo lado do objeto; Tipo = virtual; Orientação = mesma; Sinal de