Sejam f uma função escalar e F um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
div(div F)

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a expressão div(divvec F), sabendo que vec F é um campo vetorial. O conteúdo envolvido é o operador divergência do cálculo vetorial, que transforma um campo vetorial em um campo escalar.

Passo 2

Ao aplicarmos a divergência em vec F, por definição obtemos um campo escalar:
divvec F = g(x),
onde g é uma função escalar.

Passo 3

O operador divergência só está definido para campos vetoriais, pois ele exige uma soma de derivadas parciais de componentes de um vetor. Como divvec F é escalar, não faz sentido aplicar div nele mais uma vez.

Resposta

A expressão não tem significado: a segunda aplicação de div exigiria um campo vetorial de entrada, mas divvec F é escalar.

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