Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a expressão
, sabendo que
é um campo vetorial. O conteúdo envolvido é o operador divergência do cálculo vetorial, que transforma um campo vetorial em um campo escalar.
Passo 2
Ao aplicarmos a divergência em
, por definição obtemos um campo escalar:
onde
é uma função escalar.
Passo 3
O operador divergência só está definido para campos vetoriais, pois ele exige uma soma de derivadas parciais de componentes de um vetor. Como
é escalar, não faz sentido aplicar
nele mais uma vez.
Resposta
A expressão não tem significado: a segunda aplicação de
exigiria um campo vetorial de entrada, mas
é escalar.