Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
onde
é função escalar e
é campo vetorial. Precisamos verificar se cada operação é bem definida segundo as regras de cálculo vetorial.
Passo 2
A operação
produz um campo vetorial (é o gradiente de
) e
produz um campo escalar (é a divergência de
). O produto vetorial “
” só está definido entre dois vetores em
. Como aqui temos um vetor (
) e um escalar (
), não faz sentido computar
.
Resposta
A expressão não tem significado, pois não se pode aplicar o produto vetorial entre um vetor e um escalar.