Sejam f uma função escalar e F um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
nabla f times div F

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão
nabla f times divF
onde f é função escalar e F é campo vetorial. Precisamos verificar se cada operação é bem definida segundo as regras de cálculo vetorial.

Passo 2

A operação nabla f produz um campo vetorial (é o gradiente de f) e divF produz um campo escalar (é a divergência de F). O produto vetorial “ times” só está definido entre dois vetores em R^3. Como aqui temos um vetor ( nabla f) e um escalar ( divF), não faz sentido computar nabla f times divF.

Resposta

A expressão não tem significado, pois não se pode aplicar o produto vetorial entre um vetor e um escalar.

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