Sejam
e
campos escalares e
e
campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a expressão
, sabendo que
é um campo escalar, que o operador gradiente transforma campo escalar em campo vetorial e que o operador divergência transforma campo vetorial em campo escalar.
Passo 2
Primeiro aplicamos o gradiente em
:
é um campo vetorial.
Em seguida, aplicamos a divergência nesse resultado:
é a divergência de um campo vetorial, logo é um campo escalar (é o Laplaciano de
,
).
Em seguida, aplicamos a divergência nesse resultado: