Sejam f e g campos escalares e \vec{F} e \vec{G} campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
\nabla \cdot(\nabla f)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a expressão \nabla\cdot(\nabla f), sabendo que f é um campo escalar, que o operador gradiente transforma campo escalar em campo vetorial e que o operador divergência transforma campo vetorial em campo escalar.

Passo 2

Primeiro aplicamos o gradiente em f:
\nabla f é um campo vetorial.
Em seguida, aplicamos a divergência nesse resultado:
\nabla\cdot(\nabla f) é a divergência de um campo vetorial, logo é um campo escalar (é o Laplaciano de f, \nabla^2 f).

Resposta

\nabla\cdot(\nabla f) representa um campo escalar.

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