Sejam
e
campos escalares e
e
campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a expressão
como campo escalar, campo vetorial ou sem sentido. Sabemos que
é um campo escalar e
é um campo vetorial, e vamos usar as propriedades de operador nabla (
).
Passo 2
O operador gradiente em um escalar
gera um vetor. Logo
é um campo vetorial. Por outro lado, o operador rotacional (curl) em um vetor
também gera um vetor. Logo
é um campo vetorial.
Passo 3
Como ambos
e
são vetores, podemos aplicar o produto vetorial entre eles, isto é,
é bem definido e resulta em um vetor em cada ponto do domínio.
Resposta
Campo vetorial.