Sejam
e
campos escalares e
e
campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a expressão
como campo escalar, campo vetorial ou sem sentido. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, envolvendo os operadores gradiente (
), rotação (
) e divergência (
).
Passo 2
Lembramos os tipos de cada operador:
- Se
é campo escalar, então é um campo vetorial. - Se
é campo vetorial, então (rotacional) é um campo vetorial. - Se
é campo vetorial, então (divergência) é um campo escalar.
Passo 3
Aplicando em cadeia:
- Primeiro
é um vetor. - Depois
é o rotacional de um vetor, logo é um vetor. - Finalmente
é a divergência de um vetor, logo é um escalar.
Passo 4
Além disso, sabemos pela identidade de cálculo vetorial que
, mas isso só diz que o vetor é o campo zero. Ainda assim a divergência dele é um escalar (nulo).
Resposta
A expressão
representa um campo escalar.