Sejam
e
campos escalares e
e
campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a expressão
, em que
é campo escalar, segundo se ela representa um campo escalar, um campo vetorial ou se não tem sentido. Para isso, vamos usar as propriedades dos operadores gradiente, divergência e rotacional.
Passo 2
Primeiro, calculemos
. Como
é escalar,
é um campo vetorial.
Passo 3
Em seguida, avalie
. Essa é a divergência de um campo vetorial, ficando
que é um campo escalar (o laplaciano de
).
Passo 4
Por fim, tente aplicar
a
. Mas
exige um campo vetorial como argumento, e
é escalar. Logo,
não faz sentido.
Resposta
A expressão
não tem sentido.