Sejam f, g funções dadas por f(x)=raiz4-x^2 e g(x)=raizx^2-3 x. Determine:
(a) domínio de f;
(b) domínio de g;
© domínio de f+g, f-g e f g;
(d) domínio de fg;

Passo 1

A questão pede os domínios de f(x)=raiz4-x^2, g(x)=raizx^2-3x e de suas combinações f+g, f-g, fcdot g e tfracfg. Vamos usar o fato de que, para raizcdot, o radicando deve ser >=0 e, no quociente, ainda garantir g(x)neq0.

Passo 2

Para achar o domínio de f, impomos 4-x^2>=0. Resolvendo a desigualdade:
4-x^2>=0Long<=ftrightarrow x^2<=4Long<=ftrightarrow -2<= x<=2
Logo o domínio de f é [-2,2].

Passo 3

Para o domínio de g, impomos x^2-3x>=0. Fatorando:
x(x-3)>=0Long<=ftrightarrow x<=0;ou;x>=3

Passo 4

Portanto o domínio de g é ( -infty,0]cup[3,infty).

Passo 5

As operações f+g, f-g e fcdot g só existem onde ambas estão definidas, ou seja, na interseção de seus domínios:
[-2,2]capl(( -infty,0]cup[3,infty)r)=[-2,0]

Passo 6

Para o quociente tfracfg, partimos desse mesmo intervalo e ainda precisamos excluir pontos onde g(x)=0. Como g(x)=0 em x=0 e x=3, e 3 não está em [-2,0], só removemos 0.
Assim o domínio de tfracfg é [-2,0).

Resposta

(a) [-2,2];
(b) ( -infty,0]cup[3,infty);
© [-2,0] para f+g, f-g e fcdot g;
(d) [-2,0).

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