Sejam
e
funções integráveis. A respeito das propriedades de integrais, assinale a única sentença FALSA:
а)
b)
;
c)
;
d)
е)
caso
para todo
.
а)
b)
c)
d)
е)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre propriedades das integrais, que faz parte do cálculo integral. O que a gente precisa fazer é analisar cinco afirmações sobre integrais e descobrir qual delas é FALSA. Pra isso, vamos precisar lembrar das propriedades básicas das integrais, como a linearidade, a aditividade e outras.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na afirmação a):
Essa é uma propriedade conhecida como linearidade da integral, que diz que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais das funções individualmente. Então, essa afirmação está CORRETA.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação b):
Aqui a gente está falando sobre a integral do produto de duas funções. Diferente da propriedade da linearidade, não existe uma regra geral que diz que a integral do produto é igual ao produto das integrais. Isso só vale em casos específicos, como quando as funções são constantes ou de alguma forma multiplicativamente separáveis, o que não é garantido. Portanto, essa afirmação é FALSA.
Passo 4
Vamos continuar com a afirmação c):
Essa é outra parte da linearidade da integral, que permite fatorar constantes multiplicativas para fora da integral. Isso é sempre válido, então essa afirmação está CORRETA.
Passo 5
Agora, a afirmação d):
Essa propriedade é chamada de aditividade da integral sobre intervalos adjacentes. Ela diz que a integral de
a
pode ser dividida em duas integrais menores de
a
e de
a
. Isso é totalmente válido, então essa afirmação está CORRETA.
Passo 6
Por fim, a afirmação e):
Essa propriedade diz que se uma função
é sempre maior ou igual a outra função
no intervalo
, então a integral de
também será maior ou igual à integral de
. Isso é uma consequência direta da ordem das integrais, então essa afirmação está CORRETA.
Resposta
A única sentença falsa é a opção b):