Sejam f e g funções reais tais que:
f(5)=4, f^prime(5)=-1, g(5)=2, g^prime(4)=3 e g^prime(5)=2
  • Calcule:
    (go f)^prime(5)

Passo 1

Beleza, a gente tem duas funções, $ f $ e $ g $, e precisa calcular a derivada da composição delas, ou seja, $ \left(g \circ f\right)^{\prime}(5) $. Isso tá dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente na parte de derivadas e na regra da cadeia, que é o que vamos usar pra resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Se a gente tem uma composição de funções $ g(f(x)) $, a derivada dessa composição é:
g(f(x))
Isso significa que a gente precisa multiplicar a derivada de $ g $ avaliada em $ f(x) $ pela derivada de $ f $ em $ x $.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor de $ x = 5 $ na fórmula da regra da cadeia. Então fica:
x = 5

Passo 4

Pelo enunciado, sabemos que $ f(5) = 4 $ e $ f^{\prime}(5) = -1 $. Vamos substituir esses valores:
f(5) = 4

Passo 5

Também sabemos que $ g^{\prime}(4) = 3 $. Então, substituindo mais uma vez:
g^prime(4) = 3

Resposta

O valor de $ \left(g \circ f\right)^{\prime}(5) $ é -3.

Exercícios relacionados