Sejam
e
funções tais que as imagens de alguns elementos são dadas pela tabela abaixo. Complete os valores da tabela sempre que isso for possível.
-2
-1
0
1
2
3
0
1
3
-2
-1
1
2
-2
1
-1
4
0
|
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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0 | 1 | 3 | -2 | -1 | 1 |
|
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2 | -2 | 1 | -1 | 4 | 0 |
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||||||
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||||||
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Passo 1
O que o enunciado pede: completar os valores das composições
,
,
e
para
, sempre que isso for possível.
Informações dadas (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Para
: -
Passo 2
Definição e ideia prática (pequena aula): a composição
é a função que aplica
primeiro e depois
. Em notação:
Para calcular
a partir da tabela: primeiro encontro
usando a linha de
, e depois avalio
no valor
usando a linha de
. Se o valor
não aparecer como uma entrada
para a qual
esteja fornecido, então não é possível completar esse valor da composição a partir da tabela (não há informação de
nesse argumento).
A mesma ideia vale para
,
e
.
Passo 3
Calcular
passo a passo, para cada
:
- Para
: peguei da tabela, e então da tabela. Logo . - Para
: (tabela), e (tabela). Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo .
Resumo interativo: todas as saídas de
que apareceram são entradas conhecidas de
, portanto todos os valores de
puderam ser calculados.
Passo 4
Calcular
passo a passo:
- Para
: (tabela), e (tabela). Portanto . - Para
: , e . Portanto . - Para
: , e . Portanto . - Para
: , e . Portanto . - Para
: . Agora olho se está disponível na tabela: NÃO está (na tabela só há valores de para entradas ). Então não é possível determinar com a informação dada. - Para
: , e . Portanto .
Observação: só ficou indefinido o caso
porque
e a tabela não diz
.
Passo 5
Calcular
passo a passo:
- Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo .
Aqui todas as avaliações foram possíveis porque cada
encontrado está entre as entradas para as quais
foi dado.
Passo 6
Calcular
passo a passo:
- Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: , e . Logo . - Para
: . Preciso de , mas a tabela NÃO fornece (só há valores para entradas ). Portanto não pode ser determinado a partir da tabela dada. - Para
: , e . Logo .
Resumo: todas as composições foram calculadas exceto
e
, que são indefinidas com a informação disponível porque exigiriam
e
, respectivamente, não fornecidos.