Sejam
e
as funções definidas por:
Faça o que se pede:
a) Obtenha o valor de
tal que
.
b) Encontre o domínio de
.
a) Obtenha o valor de
b) Encontre o domínio de
Passo 1
O enunciado define as funções
,
e
. Precisamos resolver duas coisas: primeiro achar
tal que
; depois determinar o domínio de
, que é a imagem (range) de
.
Passo 2
Calculamos os valores envolvidos na parte (a):
—
—
— logo
—
—
—
—
—
—
—
Passo 3
Montamos a equação
Substituindo os valores:
Que simplifica para:
Passo 4
Para a parte (b), escrevemos
e invertemos:
Multiplicando ambos os lados por e isolando
:
Multiplicando ambos os lados por
Passo 5
Essa expressão é
, definida sempre que o denominador
, ou seja
. Não há outras restrições, pois racional de grau 1 atinge todos os outros valores.
Portanto o domínio de é todos os
reais, exceto
.
Portanto o domínio de
Resposta
a)
. b) Domínio de
:
(ou seja
).