Sejam
e
funções reais definidas por
e
. Determine:
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Funções fornecidas:
-
. -
. (não será usada aqui, mas foi dada) -
.
-
- O que o enunciado pede: determinar
, isto é, a composição de com .
Passo 2
Entender o que significa composição de funções.
- A composição
é a função que aplica primeiro e depois . - Em notação:
- Aqui a variável de entrada é
; vamos calcular e substituir esse resultado na expressão de .
Passo 3
Anotar explicitamente as fórmulas que vamos usar para substituir.
- Sabemos que
- A função
age sobre um argumento qualquer (chamei de ) como - Para formar
substitui-se dentro de .
Passo 4
Fazer a substituição e simplificar passo a passo.
- Substituindo
em obtemos: - Agora substituir
:
Passo 5
Aplicar a regra de potências e escrever o resultado final.
- Regra de potências usada: para qualquer base
e inteiros , vale . - Aplicando aqui:
. - Portanto
- Observação final: domínio desta composição é todo
, pois são polinômios definidos para todo .