Sejam
subespaços vetoriais de um espaço vetorial
. Mostre que
é ainda um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado diz que
são subespaços de um espaço vetorial
. Queremos mostrar que
também é subespaço de
.
Para isso, basta verificar que satisfaz as três propriedades de subespaço:
Para isso, basta verificar que
- contém o vetor zero;
- é fechado sob soma;
- é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Como cada
é subespaço, sabemos que
para
. Logo
implica
Passo 3
Sejam
. Então
para cada
.
Como cada é subespaço, temos
Como cada
Logo
mostrando que
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
escalar e
. Então
para cada
. Como cada
é subespaço,
Portanto
mostrando que
é fechado sob multiplicação escalar.