Sejam
uma função e
. Mostre que
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dada uma função
e um conjunto
, vale
O que vamos usar é a definição de imagem inversa:
e a definição de complementar em
:
Passo 2
Mostramos primeiro
Seja
. Então
e
. Por definição de complementar,
. Daí
. Como
e
, concluímos
. Logo
Passo 3
Agora mostramos
Seja
. Então
e
. Isso implica
, ou seja,
. Assim
. Logo
Resposta
Pelo Passo 2 e pelo Passo 3 temos as duas inclusões mútuas, e portanto