Sejam f(x)=8^{x}-2^{-x} e g(x)=\log _{2}(x). Calcule e simplifique totalmente (f \circ g)(x).

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=8^{x}-2^{-\,x}
e
g(x)=\log_{2}(x)
e pede para calcular e simplificar
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
O conteúdo envolve propriedades de potências e logaritmos em base 2.

Passo 2

Substituímos g(x) em f, obtendo
(f\circ g)(x) =8^{\,\log_{2}(x)} \;-\;2^{-\,\log_{2}(x)}.

Passo 3

Para simplificar 8^{\,\log_{2}(x)}, escrevemos 8=2^{3}, então
8^{\,\log_{2}(x)} =\bigl(2^{3}\bigr)^{\log_{2}(x)} =2^{3\,\log_{2}(x)} =\bigl(2^{\log_{2}(x)}\bigr)^{3} =x^{3}.

Passo 4

Para simplificar 2^{-\,\log_{2}(x)}, usamos
2^{-\,\log_{2}(x)} =\bigl(2^{\log_{2}(x)}\bigr)^{-1} =x^{-1} =\frac{1}{x}.

Passo 5

Substituindo as simplificações em (f\circ g)(x), vem
(f\circ g)(x) = x^{3} \;-\;\frac{1}{x}.

Resposta

(f\circ g)(x)=x^{3}-\frac{1}{x}.

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